T1
新月
已知常数 $a\in(0,\pi)$，函数 $y = x + \frac{4}{x} + \sin ax, x\in(0,+\infty)$ 的最小值为 $3$ ，则 $a = \underline\qquad$ .
T2
新月
2025年泉州三检
(多选)已知函数 $f(x) = \sin x + (x+a)(x+1)$，若 $\exists x\in(-2,0)$，$f(-x) = -f(x)$，则 $a$ 的值可以是 $(\qquad)$ .
$A. -5$
$B. -3$
$C. 3$
$D. 5$
T3
新月
2024年星云五月调研
若函数 $f(x) = |\ln|x|| - a$ 的四个零点成等差数列，则 $a=\underline{\qquad\quad}$ .
T4
上弦月
2025年石家庄质检一
已知方程 $|4x^2-2ax+1|+ax^2-x=0$ 有且仅有两个不相等的正实数根，则实数 $a$ 的取值范围是 $\underline{\qquad}$ .
T5
上弦月
2019年全国二卷[理]
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\textbf{R}$，满足 $f(x+1) = 2f(x)$，且当 $x\in(0,1]$ 时，$f(x)$ $=$ $x(x-1)$ . 若对任意 $x$ $\in$ $(-\infty,m]$，都有 $f(x)\geq-\frac{8}{9}$，则 $m$ 的取值范围是 $(\qquad)$ .
$A. (-\infty, \frac{9}{4}]$
$B. (-\infty, \frac{7}{3}]$
$C. (-\infty, \frac{5}{2}]$
$D.(-\infty, \frac{8}{3}]$
T6
上弦月
已知 $a > 0$，函数 $f(x) = x^4 + x^3 + ax + a^2$ 有且仅有两个不同的零点，则 $a$ 的取值范围是 $\underline{\qquad\quad}$ .
T7
上弦月
2022年全国乙卷[理]
已知函数 $f(x),g(x)$ 的定义域均为 $\textbf{R}$ ，且 $f(x) + g(2-x) = 5$，$g(x)$ $-$ $f(x-4)$ $=$ $7$ . 若 $y$ $=$ $g(x)$ 的图像关于直线 $x$ $=$ $2$ 对称，$g(2)$ $=$ $4$，则 $\sum_{k=1}^{22}$ $f(k)$ $=$ $(\qquad)$ .
$A. -21$
$B. -22$
$C. -23$
$D. -24$
T8
上弦月
2025年武汉元月调研
已知函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 上单调递减，$\forall x\in(0,+\infty)$，均有 $f(x)\cdot f(f(x) + \frac{2}{x}) = 1$，则 $f(\frac{1}{4}) = \underline{\qquad\quad}$.
T9
上弦月
已知 $f(f(x)) = x^2 - x +1$，则 $f(0) = \underline{\qquad}$ .